Основне рівняння МКТ і вимір температур

Вивчення процесів, що протікають в статистичнихсистемах, ускладнено мінімальним розміром частинок і величезним їх кількістю. Розглянути окремо кожну частинку практично неможливо, тому вводяться статистичні величини: середня швидкість частинок, їх концентрація, маса частинки. Формула, яка характеризує стан системи з урахуванням мікроскопічних параметрів, називається основним рівнянням молекулярно-кінетичної теорії газів (МКТ).

Трохи про середню швидкість руху частинок

Визначення швидкості руху частинок вперше булопроведено експериментально. Відомий зі шкільної програми досвід, проведений Отто Штерном, дозволив створити уявлення про швидкостях частинок. В ході експерименту досліджувався рух атомів срібла в обертових циліндрах: спочатку в нерухомому стані установки, потім при обертанні її з деякою кутовою швидкістю.

В результаті було встановлено, що швидкість молекулсрібла перевищує величину швидкості звуку і становить 500 м / с. Факт досить цікавий, оскільки такі швидкості руху частинок в речовинах людині відчути важко.

ідеальний газ

Продовжити дослідження представляється можливимтільки в системі, параметри якої визначити безпосередніми вимірами можна з використанням фізичних приладів. Швидкість вимірюють спідометром, але ідея прикріпити спідометр до окремої частинки абсурдна. Безпосередньо виміряти можна лише макроскопічний параметр, пов'язаний з рухом частинок.

Розглянемо тиск газу. Тиск на стінки посудини створюється ударами молекул знаходиться в посудині газу. Особливість газоподібного стану речовини - в досить великих відстанях між частинками і малому їх взаємодії один з одним. Це дозволяє безпосередньо виміряти його тиск.

Будь-яка система взаємодіючих тілхарактеризується потенційною енергією і кінетичної енергією руху. Реальний газ - система складна. Мінливість потенційної енергії не піддається систематизації. Вирішити проблему можна, запровадивши модель, яка несе характерні властивості газу, відмітає складність взаємодії.

Ідеальний газ - стан речовини, при якомувзаємодія частинок дуже малий, потенційна енергія взаємодії прагне до нуля. Значущою можна вважати тільки енергію руху, що залежить від швидкості частинок.

Тиск ідеального газу

Виявити зв'язок між тиском газу і швидкістюруху його частинок дозволяє основне рівняння МКТ ідеального газу. Частка, що рухається в посудині, при зіткненні зі стінкою передає їй імпульс, величину якого можна визначити на підставі II закону Ньютона:

• FΔt = 2m₀v_x

Зміна імпульсу частинки при пружному ударі пов'язано зі зміною горизонтальної складової її швидкості. F - сила, що діє з боку частки на стінку протягом короткого часу t; m₀ - маса частинки.

З поверхнею площею S протягом часу Δt стикаються всі частинки газу, що рухаються в напрямку поверхні зі швидкістю v_x і розташовані в циліндрі об'ємом Sυ_xΔt. При концентрації частинок n рівно половина молекул рухається до стінки, друга половина - в зворотному напрямку.

Розглянувши зіткнення всіх частинок, можна записати закон Ньютона для сили, що діє на площадку:

• FΔt = nm₀v_x²SΔt

Оскільки тиск газу визначається як відношення сили, що діє перпендикулярно поверхні, до площі останньої, можна записати:

• p = F: S = nm₀v_x²

Отримане співвідношення як основне рівняння МКТ не може описати всю систему, т. К. Розглянуто рух тільки в одному напрямку.

розподіл Максвелла

Безперервні часті зіткнення часток газу зістінками і один з одним приводять до встановлення певного статистичного розподілу часток за швидкостями (енергій). Напрямки всіх векторів швидкостей виявляються рівноімовірними. Такий розподіл отримало назву розподіл Максвелла. У 1860 році ця закономірність була виведена Дж. Максвеллом на підставі МКТ. Основними параметрами закону розподілу називають швидкості: ймовірну, відповідну максимальному значенню кривої, і середньоквадратичне v_кв = √ <v²> - середнє квадрата швидкості частинок.

Збільшення температури газу відповідає зростанню значення швидкостей.

Виходячи з того, що все швидкості рівноправні, а їх модулі мають однакове значення, можна вважати:

• <v²> = <V_x²> + <V_y²> + <V_z²>, Звідки: <v_x²> = <V²>: 3

Основне рівняння МКТ з урахуванням усередненого значення тиску газу має вигляд:

• p = nm₀<v²>: 3.

Це співвідношення унікальне тим, що визначає зв'язок між мікроскопічними параметрами: швидкістю, масою частинки, концентрацією часток і тиском газу в цілому.

Використовуючи поняття кінетичної енергії частинок, основне рівняння МКТ можна переписати інакше:

• p = 2nm₀<v²>: 6 = 2n <E_до>: 3

Тиск газу пропорційно середньому значенню кінетичної енергії його частинок.

температура

Цікаво, що для незмінної кількості газу взакритій посудині можна пов'язати тиск газу і середнє значення енергії руху частинок. Вимірювання тиску при цьому можна робити, вимірюючи енергію частинок.

Як вчинити? Яку величину можна зіставити з кінетичної енергією? Такий величиною виявляється температура.

Температура - міра теплового стану речовин. Для її вимірювання застосовується термометр, в основу дії якого покладено теплове розширення робочого тіла (спирт, ртуть) при нагріванні. Шкала термометра створюється експериментально. Зазвичай на ній ставлять мітки, що відповідають положенню робочого тіла при деякому фізичному процесі, що відбувається при незмінному тепловому стані (кипіння води, танення льоду). Різні термометри мають різні шкали. Наприклад, шкала Цельсія, Фаренгейта.

Універсальна шкала температур

Більш цікавими з точки зору незалежності відвластивостей робочого тіла можна вважати газові термометри. Їх шкала не залежить від роду газу, який використовується. У такому приладі можна гіпотетично виділити температуру, при якій прагне до нуля тиск газу. Обчислення показують, що ця величина відповідає -273,15 ^проС. Температурна шкала (абсолютна шкала температур або шкала Кельвіна) була введена в 1848 році. За основну точку цієї шкали взяли можливу температуру нульового тиску газу. Одиничний інтервал шкали дорівнює одиничному значенню шкали Цельсія. Записати основне рівняння МКТ з використанням температури видається більш зручним при дослідженні газових процесів.

Зв'язок тиску і температури

Досвідченим шляхом можна переконатися в пропорційності тиску газу його температурі. Одночасно з'ясовано, що тиск прямо пропорційно концентрації частинок:

• P = nkT,

де Т - абсолютна температура, k-постійна величина, рівна 1.38 • 10^-23Дж / К.

Фундаментальну величину, що має незмінне значення для всіх газів, називають постійної Больцмана.

Порівнюючи залежність тиску від температури і основне рівняння МКТ газів, можна записати:

• <E_до> = 3kT: 2

Середнє значення кінетичної енергії руху молекул газу пропорційно його температурі. Тобто температура може служити мірою кінетичної енергії руху частинок.