Гравітаційні сили: поняття та особливості застосування формули для їх розрахунку

Гравітаційні сили є одним з чотирьохосновних видів сил, які проявляються у всьому своєму різноманітті між різними тілами як на Землі, так і за її межами. Крім них ще виділяють електромагнітні, слабкі і ядерні (сильні). Ймовірно, саме їхнє існування людство усвідомило в першу чергу. Про силу тяжіння з боку Землі було відомо ще з найдавніших часів. Однак пройшли цілі століття, перш ніж людина здогадався, що взаємодія подібного роду відбувається не тільки між Землею і будь-яким тілом, а й між різними об'єктами. Першим, хто зрозумів, як працюють гравітаційні сили, був англійський фізик І. Ньютон. Саме він і вивів всім відомий зараз закон всесвітнього тяжіння.

Формула гравітаційної сили

Ньютон вирішив проаналізувати закони, за якимивідбувається рух планет в системі. В результаті він прийшов до висновку, що обертання небесних тіл навколо Сонця можливо лише в тому випадку, якщо між ним і самими планетами діють гравітаційні сили. Розуміючи, що небесні тіла від інших предметів відрізняються лише своїми розмірами і масою, вчений вивів таку формулу:

F = f x (m₁x m₂) / R², Де:

m₁, m₂ - це маси двох тіл;
r - відстань між ними по прямій;
f - гравітаційна стала, значення якої дорівнює 6,668 х 10^-8 см³/ Г х сек².

Таким чином, можна стверджувати, що будь-які дваоб'єкта притягуються один до одного. Робота гравітаційної сили по своїй величині прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна відстані між ними, зведеному в квадрат.

Особливості застосування формули

На перший погляд, здається, що користуватисяматематичним описом закону тяжіння досить просто. Однак якщо поміркувати, дана формула має сенс лише для двох мас, розміри яких в порівнянні з відстанню між ними мізерно малі. Причому настільки, що їх можна прийняти за дві точки. А як же тоді бути, коли відстань можна порівняти з розмірами тіл, а самі вони мають неправильну форму? Розділити їх на частини, визначити гравітаційні сили між ними і обчислити рівнодіюча? Якщо так, то скільки точок потрібно брати для розрахунку? Як бачите, не всі так просто.

А якщо врахувати (з точки зору математики), щоточка розмірів не має, то такий стан і зовсім здається безвихідним. На щастя, вчені придумали спосіб, як проводити розрахунки в такому випадку. Вони використовують апарат інтегрального і диференціального числення. Суть методу в тому, що об'єкт розбивається на нескінченне число малих кубиків, маси яких зосереджені в їх центрах. Потім складається формула для знаходження рівнодіюча сили і застосовується граничний перехід, за допомогою якого обсяг кожного складового елементу зводиться до точки (нулю), а кількість таких елементів спрямовується в нескінченність. Завдяки даному прийому вдалося отримати деякі важливі висновки.

Якщо тіло являє собою кулю (сферу),щільність якого однорідна, то воно притягує до себе будь-який інший об'єкт так, немов вся його маса зосереджена в його центрі. Тому з деякою погрішністю можна застосовувати цей висновок і для планет.
Коли для щільності предмета характернацентральна сферична симетрія, він взаємодіє з іншими об'єктами так, як ніби в точці симетрії знаходиться вся його маса. Таким чином, якщо взяти порожниста куля (наприклад, футбольний м'яч) або кілька вкладених один в одного куль (як ляльки-матрьошки), то вони будуть притягувати інші тіла подібно до того, як це робила б матеріальна точка, яка має їх загальну масу і розташована в центрі.