Метод інтерполяції: основні види та обчислювальні алгоритми

Значна кількість математичних задачпов'язане із знаходженням розподіленої нерівномірно в просторі інформації. Йдеться про інформаційні системи географічної спрямованості, так як саме в них існує можливість виміряти необхідні величини в певних точках. Для вирішення зазначених завдань часто застосовують той чи інший метод інтерполяції.

визначення

Інтерполяція є спосіб обчисленняпроміжних значень величин за наявним в наявності дискретного набору значень. Найбільш поширеними методами інтерполяції є: метод зворотних зважених відстаней, поверхні тренда і крігінг.

Основні методи інтерполяції

Отже, докладніше розглянемо перший метод, його сутьполягає у впливі точок, що знаходяться ближче до оцінюваним в порівнянні з розташованим далі. При використанні такої метод інтерполяції передбачає вибір з деякої топографії в певній околиці конкретну точку, відчутно допомагає найбільший вплив на неї. Так вибирається максимальний пошуковий радіус або число точок, які розташовані близько від певної точки. Далі задається вага висоті в кожній конкретній точці, який вираховується в залежності від відстані від даної точки. Тільки таким чином може бути досягнутий більший внесок найближчих точок в інтерпольованої висоту при порівнянні з точками, віддаленими на більшу відстань від заданої.

Другий метод інтерполяції використовується, коли удослідників існує інтерес до загальних тенденцій поверхні. Аналогічно першим методом для тренда можуть бути використані точки, які знаходяться в межах заданої поверхні. Тут будують безліч найкращого наближення, грунтуючись на математичних рівняннях (сплайни або поліноми). В основному, використовується методика найменших квадратів, що базується на рівняннях з нелінійними залежностями. В основі методики лежить заміна кривих та інших форм послідовностей числового типу на прості. З метою побудови тренду кожне значення на даній поверхні має підставлятися в рівняння. Результатом є єдине значення, що привласнюється інтерпольованої рішенням (точці). Для всіх інших точок процес триває.

Ще один вказаний вище метод інтерполяції, крігінг, передбачає оптимізацію процедури інтерполяції, приймаючи за основу статистичну природу поверхні.

Використання квадратичної інтерполяції

Існує ще один інструмент визначенняконкретних точок - метод квадратичної інтерполяції, суть якого полягає в заміні деякої функції на певному проміжку квадратичної параболою. При цьому її екстремум обчислюється аналітичним шляхом. Після його наближеного знаходження (мінімуму або максимуму) необхідно задати певний проміжок значень, після чого пошук знаходження рішення продовжити. Роблячи цю процедуру повторно, можна, використовуючи итерационную процедуру, значення даного рівняння уточнювати до результату із заданою в постановці завдання точністю.