Найпопулярніші системи числення

Система числення - це особливий спосіб записучисел з використанням певного набору цифр - спеціальних знаків. Цей набір цифр є якоюсь подібністю алфавіту, завдяки якому людина може прочитати записане число.

У процесі розвитку цивілізації виникалобезліч систем запису чисел. Спочатку це були примітивні кружечки, палички або гачки, кількість яких дорівнювала кількості підрахованих предметів. Як цифр могли виступати і літери алфавіту, і навіть склади мови. В кінцевому підсумку всі минулі і нинішні системи числення можна розділити на три групи: позиційні системи, непозиційної і змішані.

У непозиційних системах вага і значимість цифрине залежить безпосередньо від займаної в числі позиції. При цьому накладаються певні обмеження на порядок цифр, їх розташування по зростанню і зменшенням. Наприклад, всім відомі римські цифри - це непозиційних система числення.

Якщо в системі вага цифри безпосередньо змінюється вЗалежно від місця в послідовності, якої це число записано, то система вважається позиційної. Наприклад, число 888 записано однаковими цифрами, але вони мають різне кількісне значення в залежності від займаного місця: 8 сотень, 8 десятків, 8 одиниць.

Будь-яку позиційну систему характеризує їїзаснування. У позиційній системі підстава - це кількість різноманітних символів або знаків, які використовуються для запису чисел в даній системі. В якості підстави можуть виступити будь-які натуральні числа. Таким чином, можна побудувати безліч різних позиційних систем. Зараз широко використовуються десяткова система, двійкова, вісімкова і шістнадцяткова. Давайте обговоримо їх докладніше.

десяткова система

Вона прийшла в Європу з Індії, де виникла не пізніше 6 століття н.е. В системі використовується 10 цифр - від нуля до дев'яти. При цьому інформацію несе не тільки сама цифра, але і місце, на якому вона стоїть.

Для десяткової системи число 10 і його ступеня є особливо важливими. Крайня цифра в правій частині числа зображує число одиниць, за нею йде число десятків, сотень, тисяч і т.д.

Причина популярності і поширеності в світідесяткової системи числення полягає в тому, що першим рахунковим апаратом людини з'явилися його руки. Число пальців і стало відправним пунктом для системи рахунку.

Двійкова система

У цій системі використовуються дві цифри - один інуль. Система будується навколо числа два і його ступенів. Крайня права цифра позначає число одиниць, наступна за нею - двійок, потім - четвірок, вісімок і т.д.

За допомогою зручної двійковій системи будьнатуральне число можна записати як послідовність нулів і одиниць. Втім, двійковій записом можна закодувати не тільки числа, а й картинки, фільми, тексти, аудіозаписи. Технічно двійкове кодування реалізується досить легко, тому воно знайшло широке застосування в сфері технологій.

вісімкова система

У цій системі числення вісім цифр - від нуля досеми. У молодшому розряді цифра 1 позначає просто одиницю - так само, як і в десятковій системі. Але в наступному розряді одиниця означає 8, потім - 64 так далі. Число 100, записане восьмеричним кодом, читається як десяткове 64.

Для перекладу вісімкового числа 611 в двійковусистему, необхідно замінити кожну цифру цього числа відповідної двійковій тріадою. А для зворотного перекладу числа з двійкової системи числення в вісімкову необхідно виділити в ньому тріади справа наліво, потім замінити кожну трійку цифр відповідною цифрою з вісімковій системи.

шістнадцяткова система

Число, записане в вісімковій системі, вжевиглядає досить компактно. Але шестнадцатеричная система дозволяє зробити запис ще компактнішою. Від 1-й до 10-ї цифри в цій системі використовується звичайна послідовність - від нуля до дев'яти, а ось в якості наступних шести цифр (від 11 до 16) використовуються перші шість букв латинського алфавіту.

Як і в попередніх системах, цифра один в молодшомурозряді позначає одиницю. У наступному розряді вона перетворюється в 16 (з десятковоїсистеми), ще в наступному - в 256 (з десятковоїсистеми). Якщо цифра F варто в молодшому розряді, то вона позначає десяткове число 1.

Прямий і зворотний переклад з цієї системи числення в двійкову проводиться аналогічно розглянутому вище перекладу для вісімковій системи.