Правила Кірхгофа

Відомий німецький фізик Густав Роберт Кірхгоф(1824 - 1887), випускник Кенігсберзького університету, будучи завідувачем кафедри математичної фізики в Берлінському університеті, на основі експериментальних даних і законів Ома отримав ряд правил, які дозволяли аналізувати складні електричні ланцюги. Так з'явилися і використовуються в електродинаміки правила Кірхгофа.

Перше (правило вузлів) є, по суті своїй,законом збереження заряду в поєднанні з умовою, що заряди не народжуються і не зникають в провіднику. Це правило відноситься до вузлів електричних ланцюгів, тобто точкам ланцюга, в яких сходиться три і більше провідників.

Якщо прийняти за позитивний напрямок струму вланцюги, яке підходить до вузла струмів, а то, що відходить - за негативні, то сума струмів у всякому вузлі повинна бути дорівнює нулю, тому що заряди не можуть накопичуватися в вузлі:

i = n

Σ Iᵢ = 0,

i = l

Іншими словами, кількість зарядів, що підходять до вузла в одиницю часу, буде дорівнювати кількості зарядів, які йдуть від даної точки за такий же період часу.

Друге правило Кірхгофа - це узагальнення закону Ома і відноситься до замкнутим контурам розгалуженою ланцюга.

У всякому замкнутому контурі, довільнообраному в складній електричного кола, алгебраїчна сума добутків сил струмів і опорів відповідних ділянок контуру буде дорівнювати алгебраїчній сумі ЕРС в даному контурі:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ Ei,

i = l i = l

Правила Кірхгофа найчастіше використовуються длявизначення величин сил струмів в ділянках складного ланцюга, коли опору і параметри джерел струму задані. Розглянемо методику застосування правил на прикладі розрахунку ланцюга. Так як рівняння, в яких використовуються правила Кірхгофа, є звичайними алгебраїчними рівняннями, то їх число повинне дорівнювати числу невідомих величин. Якщо аналізована ланцюг містить m вузлів і n ділянок (гілок), то за першим правилом можна скласти (m - 1) незалежних рівнянь, а використовуючи друге правило, ще (n - m + 1) незалежних рівнянь.

Дія 1. Виберемо напрямок струмів довільним чином,дотримуючись «правило» втекания і витікання, вузол не може бути джерелом або стоком зарядів. Якщо при виборі напрямку струму ви помилитеся, то значення сили цього струму вийде негативним. А ось напрямки дії джерел струму не довільні, вони диктуються способом включення полюсів.

Дія 2. Запишемо рівняння струмів, відповідне першому правилу Кірхгофа для вузла b:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

Дія 3. Запишемо рівняння, відповідні другомуправилом Кірхгофа, але попередньо виберемо два незалежних контури. В даному випадку мається три можливих варіанти: лівий контур {badb}, правий контур {bcdb} і контур навколо всього ланцюга {badcb}.

Так як знайти треба всього три значення сили струму,то обмежимося двома контурами. Напрямок обходу значення не має, струми і ЕРС вважаються позитивними, якщо вони збігаються з напрямом обходу. Обійдемо контур {badb} проти годинникової стрілки, рівняння набуде вигляду:

I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁

Другий обхід зробимо по великому кільцю {badcb}:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

Дія 4. Тепер складаємо систему рівнянь, яку досить просто вирішити.

Використовуючи правила Кірхгофа, можна виконуватидосить складні алгебраїчні рівняння. Ситуація спрощується, якщо ланцюг містить якісь симетричні елементи, в цьому випадку можуть існувати вузли з однаковими потенціалами і гілки ланцюга з рівними струмами, що істотно спрощує рівняння.

Класичним прикладом такої ситуації єзадача про визначення сил струмів в кубічної фігурі, складеної з однакових опорів. В силу симетрії ланцюга потенціали точок 2,3,6, так само як і точок 4,5,7 будуть однакові, їх можна з'єднувати, так як це не змінить в плані розподіл струмів, але схема істотно спроститься. Таким чином, закон Кірхгофа для електричного кола поволяет легко виконати розрахунок складного ланцюга постійного струму.